package q50_myPow;

public class Solution_2 {
    public static void main(String[] args) {
        Solution_2 s = new Solution_2();
        System.out.println(s.myPow(2,77));
    }

    /**
     * 快速幂方法，需牢记，使用这种方法就不需要进行递归，只需要直接进行迭代就能够解决问题
     * @param x
     * @param n
     * @return
     */
    public double myPow(double x, int n) {
        // 在题目的设置中，n的值可以取Integer的最小值 即-2**31 ，那么当使用PositivePow函数时，转为正数将会导致溢出
        long N = n;
        return n >= 0 ? PositivePow(x,N) : 1/PositivePow(x,-N);
    }


    private double PositivePow(double x, long N){
        double ans = 1.0;
        // 贡献的初始值为 x
        double x_contribute = x;
        // 在对 N 进行二进制拆分的同时计算答案
        // 我们使用一个例子来解决这个问题
        // 在这个解法中，我们关注的并不是x的相乘问题，而是转化为x的幂的相加问题，因为每一次相乘都是幂的相加
        // 假设我们要得到x的77次方
        // 77的二进制表示：1001101 （二进制的算法是反复除以2取余数，最后倒过来排列余数）
        // 然后可以检验，在这个算法中，每次贡献的时候我们输出一个1
        // 可以发现是1011001 也就是倒过来的二进制表示
        // 所以这样以来，我们从 x 开始不断地进行平方，得到 x^2, x^4, x^8, x^{16},。。
        // 如果 n 的第 k 个（从右往左，从 0 开始计数）二进制位为 1，那么我们就将对应的贡献 x^{2^k}计入答案

        while (N > 0) {
            if (N % 2 == 1) {
                // 如果 N 二进制表示的最低位为 1，那么需要计入贡献
                ans *= x_contribute;
                System.out.print(1);
            }else {
                System.out.print(0);
            }
            // 将贡献不断地平方
            x_contribute *= x_contribute;

            // 舍弃 N 二进制表示的最低位，这样我们每次只要判断最低位即可
            N /= 2;
        }
        System.out.println("");
        return ans;

    }
}

